segunda-feira, 6 de julho de 2009

CURIOSIDADE2

O Problema da Herança

(Adaptado do livro “O Homem que Calculava” de Malba Tahan)

Um matemático árabe chamado Beremiz Samir viajava com um amigo pelo de deserto, ambos montados em um único camelo, quando encontram três homens discutindo acaloradamente.

Eram três irmãos. Haviam recebido uma herança de 35 camelos do pai, sendo distribuída do seguinte modo: a metade para o mais velho, a terça parte para o irmão do meio e a nona parte para o irmão mais moço. O motivo da discussão era a dificuldade em dividir a herança:

O mais velho receberia a metade. Porém, a metade de 35 camelos corresponde a 17 camelos mais a metade de um camelo.

O irmão do meio receberia a terça parte, ou seja, 35 dividido por 3, que é igual a 11 camelos mais 2/3 de um camelo.

O caçula receberia a nona parte de 35 camelos, ou seja, 3 camelos mais 8/9 de um camelo.

Obviamente não faz sentido cortar os camelos para dividir a herança. Mas, nenhum dos irmãos queria ceder a fração de camelos ao outro.

Mas o sábio Beremiz resolveu o problema. Vejamos o que ele propôs:

- Encarrego-me de fazer com justiça essa divisão, se permitirem que eu junte aos 35 camelos da herança este belo animal que, em boa hora, aqui vos trouxe.

Os camelos agora são 36 e a divisão é fácil:

O irmão mais velho recebe 1/2 de 36, que é igual a 18;

O irmão do meio recebe 1/3 de 36, que é igual a 12;

E, o irmão mais novo recebe 1/9 de 36, que é igual a 4.

Os irmãos nada têm a reclamar. Cada um deles ganha mais do que receberia antes. Todos saem lucrando.

Mas e o que acontece com o matemático Beremiz? Ele perdeu um camelo?

Eis a solução completa de Beremiz.

O primeiro irmão recebeu 18, o segundo 12 e o terceiro 4. O total é 18 + 12 + 4 = 34 camelos. Ou seja, sobraram dois camelos. Um deles pertence a meu amigo. Foi emprestado a vocês para permitir a partilha da herança, mas agora pode ser devolvido. O outro camelo que sobra, fica para mim, por ter resolvido a contento de todos este complicado problema de herança.

Comentários:

Façamos agora alguns comentários a respeito desse problema.

Como pode ter surgido este camelo a mais?

Vamos somar as frações de camelos correspondentes a cada irmão, segundo a partilha feita pelo pai,

Mas este número é menor do que 35! O número inicial de camelos. Portanto, a herança estava mal dividida, já que sobram quase dois camelos. O número de camelos que sobra é

Assim, é possível dar um pouco a mais de camelo a cada irmão e ainda sobrar 1 camelo para o hábil Beremiz.

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