quinta-feira, 9 de julho de 2009

GEOMETRIA PLANA

Os Elementos é a principal obra de Euclides. Os Elementos (c. 300 a.C.), constitui um dos mais notáveis compêndios de Matemática de todos os tempos, com mais de mil edições desde o advento da imprensa.

O livro começa com uma seqüência de Definições, procede com uma seqüência de Postulados e depois uma seqüência de Noções Comuns antes de partir para as demonstrações matemáticas. Em termos de lógica matemática moderna, os postulados são chamados Axiomas e as noções comuns são chamadas de regras de inferência, sendo as regras de inferência apresentadas antes dos axiomas.

Um axioma é uma sentença ou proposição que não é provada ou demonstrada e é considerada como óbvia ou como um consenso inicial necessário para a construção ou aceitação de uma teoria. Por essa razão, é aceito como verdade e serve como ponto inicial para dedução e inferências de outras verdades (dependentes de teoria).


Na matemática, um axioma é uma hipótese inicial na qual outros enunciados são logicamente derivados. Pode ser uma sentença, uma proposição, um enunciado ou uma regra que permite a construção de um sistema formal. Diferentemente de teoremas, axiomas não podem ser derivados por princípios de dedução e nem são demonstráveis por derivações formais, simplesmente porque eles são hipóteses iniciais. Isto é, não há mais nada a partir do que eles seguem logicamente (em caso contrário eles seriam chamados teoremas). Em muitos contextos, "axioma", "postulado" e "hipótese" são usados como sinônimos.

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