- Curiosidade 2: Dízimas Periódicas
Uma dízima periódica é aquele número formado por uma parte que se repete infinitamente. Veja alguns exemplos:
a) 0,444...
b) 0,252525...
c) 1,323232...
O interessante é que toda dízima periódica pode ser escrita na forma de fração. Vejamos como:
a) Chame a dízima de x e multiplique a equação por 10.
x = 0,444... x (10)
10x = 4,444...
Agora subtraia a segunda equação da primeira.
10x – x = 4,444... – 0,444...
9x = 4
x = 4/9
b) Para 0,252525... a solução é análoga. Porém, ao invés de multiplicarmos por 10 multiplicaremos por 100.
x = 0,252525...
100x = 25,252525...
100x – x = 25,252525... – 0,252525...
99x = 25
x = 25/99
c) Note que essa dízima pode ser escrita como 1 + 0,323232... Usando o mesmo raciocínio do item (b) temos:
1,323232... = 1 + 0,323232 = 1 + 32/99 = 131/99
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